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熊磊, 何懿才, 龙祖洪, 邢馨婷
摘 要: 介绍了离心机的工作原理, 给出了离心机加速度的数学模型, 对精密离心机产生的向心加速度的不确定度进行了分析。
要害词: 离心机; 加速度; 不确定度
0 前言
惯导加速度计作为惯性导航系统和惯性制导系统的要害元件之一, 其性能指标直接决定了惯性导航和惯性制导的精度。惯导加速度计的静态性能指标主要包括: 量程、偏值、标度因数、二阶非线性、三阶非线性等, 作为一只合格的产品, 以上性能指标必须进行检测, 并且能够满足技术指标的要求。
精密离心机是对1g 以上量程加速度计进行全量程性能试验的重要设备。精密离心试验就是以离心机的向心加速度为输入量测量加速度计各项性能参数的试验, 是对加速度计进行的基本试验之一。因此, 对精密离心机的不确定度进行分析是十分必要的。
1 精密离心机工作原理
为了进行1g 以上量程加速度计全量程范围的性能测试, 要求离心机能够提供准确的加速度值。
根据力学原理, 离心机所产生的向心加速度为
a= W2R (1)
式中: a 为离心机所产生的向心加速度,m/s2; W 为离心机的角速度, rad/s; R 为离心机的工作半径, 即离心机回转中心至加速度计质量中心的距离,m。
离心试验中, 由于加速度计的安装误差及动态失准角的变化, 将引入一个重力加速度分量误差。离心机的动态半径变化也会使离心机的向心加速度偏离其理论值。此外, 还有天体引力、地球自转、测量基座的运动噪声等干扰输入的影响。为了消除上述干扰对离心机试验精度的影响, 需要采取隔振措施把基座的运动噪声幅值限制在答应的范围之内, 并通过离心机的正、反转试验求平均值的办法来消除地球自转的影响。其他误差因素则在式(2) 中加以修正。
当进行加速度计校准时, 作用在加速度计输入轴方向上的加速度表示为
a= W2R co sAco sB g sinA g sinCsin (Wt) (2)
式中: A为向心加速度与加速度计输入轴在垂直方位的失准角, 即俯仰失准角, rad; B 为向心加速度与加速度计输入轴在水平方位的失准角, 即方位失准角, rad;C为主轴回转铅垂度, rad; g 为本地重力加速度。
2 离心机加速度的不确定度分析
2.1 不确定度来源
由精密离心机的工作原理知, 当进行加速度计校准时, 离心机加速度的不确定度主要来源于①角速度的不确定度; ②工作半径(静态半径和动态半径) 的不确定度; ③俯仰失准角的不确定度; ④方位失准角的不确定度; ⑤主轴回转铅垂度的不确定度。
2.2 合成标准不确定度分析
依据公式(2) , 各分量不确定度的传递系数如下:
c1= @a/@W= 2WR co sAco sB g tsinCco s (Wt) t
c2=@a/@R = W2co sAco sB
c3= @a/@A= g co sA- W2R sinAco sB
c4= @a/@B= - W2R co sAsinB
c5= @a/@C= g co sCsin (Wt)
由于主轴回转铅垂度引入的重力场分量在每转是零均值的, 即
c5=@a/@C=∫T0g sin (Wt) dt≤-2g/W , 取c5= - 2g/W
离心机加速度的合成标准不确定度为
uc (a) = (c21u2 (W) c22u2 (R ) c23u2 (A) c24u2 (B) c25u2 (C))1/2(3)
所以对精密离心机进行校准时必须考虑角速度W的不确定度和工作半径R 的不确定度, 以及俯仰角、方位角、主轴回转铅垂度引起的不确定度。
3 不确定度的实例分析
根据以上分析, 对某型号精密离心机进行不确定度评定。
3.1 转速不确定度的来源和影响
转速不确定度主要来自: 控制系统的跟随特性, 电机的力矩波动, 速度反馈系统的误差以及环境干扰等。转速不确定度以两倍的形式影响离心机输出加速度的不确定度, 是加速度不确定度的主要来源之一。此型号精密离心机角速度不确定度u (W) = 5×10- 6。
3.2 工作半径不确定度的来源和影响
工作半径不确定度主要来自: 测量系统的不确定度, 采集系统的不确定度及温度影响带来的不确定度。
工作半径不确定度也是精密离心机加速度不确定度的主要来源之一。此型号离心机工作半径R = 0.5m , 其不确定度u (R ) = 5×10- 6。
3.3 俯仰失准角造成的不确定度和影响
俯仰失准角是指被校准加速度计的输入轴在铅垂平面内相对离心机半径方向的偏角, 此型号精密离心机的俯仰失准角A= 10″, 因为俯仰失准角在加速度修正时不作补偿, 所以将其直接作为误差项, 其不确定度u (A) = 4.85×10- 5。
3.4 方位失准角造成的不确定度和影响
方位失准角是指被校准加速度计的输入轴在水平面内相对离心机半径方向的偏角, 此型号精密离心机的方位失准角B= 10″, 因为方位失准角在加速度修正时不作补偿, 所以将其直接作为误差项, 其不确定度u (B) = 4.85×10- 5。
3.5 主轴回转铅垂度造成的不确定度
主轴回转中心线与地垂线不重合引入的分量, 是一个交变分量, 也就是说在每转是零均值的。此型号精密离心机主轴回转中心线与地垂线的角偏差C= 5″, 因为主轴铅垂度在加速度修正时不作补偿, 所以将其直接作为误差项, 其不确定度u (C) = 2.42×10- 5。
3.6 精密离心机加速度的不确定度
根据以上结论及公式(3) , 精密离心机在不同转速下, 对应的加速度值和合成标准不确定度如表1 所示。
此型号精密离心机的加速度测量值为
a= (W2R/9 18±5×10- 5) g a< 1g (k= 1)
a= W2R/9 18 (1±5×10- 5) g a> 1g (k= 1)
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